Matemática básica Ejemplos

$20024 = 13800^{(r) (6)}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $13800^{(r) (6)} = 20024$ .

$13800^{(r) (6)} = 20024$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (13800^{(r) (6)}) = \ln (20024)$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Expande $\ln (13800^{(r) (6)})$ ; para ello, mueve $(r) (6)$ fuera del logaritmo.

$(r) (6) \ln (13800) = \ln (20024)$

Paso 3.2

Multiplica $r$ por $6$ .

$r (6) \ln (13800) = \ln (20024)$

Paso 4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Mueve $6$ a la izquierda de $r$ .

$6 r \ln (13800) = \ln (20024)$

Paso 5

Divide cada término en $6 r \ln (13800) = \ln (20024)$ por $6 \ln (13800)$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $6 r \ln (13800) = \ln (20024)$ por $6 \ln (13800)$ .

$\frac{6 r \ln (13800)}{6 \ln (13800)} = \frac{\ln (20024)}{6 \ln (13800)}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 r \ln (13800)}{6 \ln (13800)} = \frac{\ln (20024)}{6 \ln (13800)}$

Paso 5.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{r \ln (13800)}{\ln (13800)} = \frac{\ln (20024)}{6 \ln (13800)}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común de $\ln (13800)$ .

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{r \ln (13800)}{\ln (13800)} = \frac{\ln (20024)}{6 \ln (13800)}$

Paso 5.2.2.2

Divide $r$ por $1$ .

$r = \frac{\ln (20024)}{6 \ln (13800)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$r = \frac{\ln (20024)}{6 \ln (13800)}$

Forma decimal:

$r = 0.17317538 \dots$